Crear un nodo elemento

document.createElement("h1");

Crear un nodo texto

document.createTextNode("Soy el texo de un elemento");

Obtener un elemento por su identificador

document.getElementById("contenedor");

Obtener un arreglo de elementos por su tag

document.getElementsByTagName("p"); // como devuelve un arreglo, use corchetes para elemento individual

Añade un elemento hijo a un elemento padre

elemento.appendChild(nodoHijo);

Añade/modifica un atributo a un elemento

elemento.setAttribute("nombreAtributo","valorAtributo");

Otra forma de añadir/modificar un atributo a un elemento (ejemplos)

document.getElementById("idElemento").id="nuevoId";
document.getElementById("idElemento").href="nuevoHref";

Obtener el valor de un atributo de un elemento

elemento.getAttribute("nombreAtributo");

Remueve un atributo a un elemento

elemento.removeAttribute("nombreAtributo");

Insertar un elemento antes/arriba de otro elemento referencia

elemento.insertBefore(elementoPorInsertar,elementoReferencia);

Reemplaza un elemento hijo

padre.replaceChild(elemento,referencia);

Remueve un elemento hijo

padre.removeChild(referencia);

Obtiene el elemento padre de un elemento

padre=elemento.parentNode;